Calcul - Bloc de "La pierre Tonnerre" de Saint-Pétersbourg

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Description - Mégalithe

Données :
- Masse du Bloc Brut : 1814T ou 4 000 000 de livres.
- Masse du Bloc taillé pour le transport : 1360.777T ou 3 000 000 de livres. (1080T seul, 1230T calculé avec Blocs de la forge + Support bois/métal)
- Masse du Bloc final : Environ 450T (approximation 3D sur photos et Google Map)
- Matière : Granite (2.770Kg_m3 ; Dureté 7 sur Mohs)
- Méthode de déplacement : Roulement sur boules métaliques
- Distance parcourue : 6km
- 64 Hommes pour les 2 Cabestans ; 400 Ouvriers Totale 

Logiciels utilisés :
-Catia V5 (Avec Sketch Tracer)
-Photoshop 
-Convert 

Sources principales : 
-Livre de Carburi de Ceffalonie/Lascary de 1777 pour les données techniques et dessins
-Résumer de Michel Niqueux de 2003






Détails - Mégalithe

Calcule de la Masse du Brut 

Nos mesure donne 1865T pour le Bloc Brut en parallélépipède parfait pour H=12.80m, L=8.22m, l=6.40m, Lascary annonce 1814 Tonnes, nous sommes assez proches et confirmons les calculs de Lascary.

bloc_catherine_masse_brut

Dessin du Bloc brut couché dans le marais en 2 parties sans échelle

carburi_1777_Page_88

 

Calcule de la Masse du Bloc pour le transport

La masse du Bloc retailler pour le transport modéliser sur les plans de Lascary nous donne 1 080 Tonnes. Il manque 280T. (1360.777T annoncé).

bloc_catherine_masse_seul.JPG

Dessin de Lascary avec échelle pour le Bloc de transport

carburi_1777_Page_58

carburi_1777_Page_70

 

Pour tenté de comblé l'écart entre la masse annoncé et trouvé nous rajoutons

- les blocs de supports pour la forge et égalisé la masse : 142.5T
- les poutres de Bois en sapins sous le Bloc : 3174Kg
- les 2 coulisses en bronze : 3734Kg

Nous obtenons 1230T. Il nous manque 130T. Une des raisons possible est le manque de précision de l'époque des calculs, rajoutez à cela il est aussi possible que Lascary est voulue arrondir à 3 000 000 de livre exact pour simplifié. Cela fait une erreur de 10%. 

bloc_catherine_masse_transport

bloc_catherine_dessous

 

Note : Différence avec les Blocs de la forge selon 2 Dessins

Les Planches I et V présentent 2 types d'arrangement différent. Lascary dis avoir mis des blocs au niveau de la forge car il avait des problèmes d'équilibrage avec les boules métallique, le poids surchargeait plus d'un cotés....

Nous retenons la Planche I, qui semble mieux équilibré la masse et est le plus défavorable en calcul. 

catia_probleme_echelle

 

Calcule de la Masse du Bloc Final

Lascary ne donne pas d'indication sur ses dimensions, nous devons donc prendre sur Google Map et photos.

Pour le Bloc Final, nous trouvons 482T (approximations 3D). Nous avons pris la base de 14.70m de longueur en référence sur Google Map. On peut y voir 2 rajouts en bouts de couleurs différentes. Cette valeur de 482 est un maximum, l'arrière et les cotés sont difficile à modéliser de façon précise par photos, 450T nous semble plus probable.

bloc_catherine_final

 

Images pour le dimensionnement

cavalier_bronze_map1

bloc_catherine_taille

catherine_face

 

Comparaison entre le Bloc transporté et le Bloc Final :

catia_correspondance

 

Problème de la Masse finale

D'après Michel Niqueux, Falconet, l'amie de Carburi, aurait retailler le bloc sur la place du Sénat. 

Soit une perte du Bloc de 58% avec 2 cassures.

Lascary dis dans son livre que préserver le bloc est d'une importance capitale pour lui et honoré l'Impératrice. Plusieurs fois il s'oppose à la découpe du bloc en plusieurs morceaux pour faciliter le transport, et prend tous les soins pour le redresser sans choc.

Michel Niqueux rapporte plusieurs témoignage mécontent de l'époque, comme : 

Masson (Mémoires secrets sur la Russie, t. 1, Paris, An VIII (1800), p. 107) trouve qu'« à présent, c'est un petit rocher écrasé sous un grand cheval ». 

Des voyageurs étrangers déploreront cette taille du rocher : « II me parut que l'art s'y fait trop sentir, et que l'effet aurait été beaucoup plus sublime si la pierre avait été laissée autant qu'il était possible dans son état naturel avec ses dimensions étonnantes et sa forme brute et sauvage » (William Coxe [Voyage en Russie, 1786], cité in L. Réau, op. cit., p. 376).

Lascary justifie dans son livre Falconet et l'approuve.

 

Etude des Sphères/Coulisses

 

Lascary nous dis : 30/32 sphères en appuie répartie sous le bloc entre 2 paires de coulisses. L'appuie est ponctuel, les sphères ne touchants qu'en cas exceptionnelle les coulisses.

Donc : 1280/30 = 43T en charge pour chaque sphères en compression (F1 et F2).

statique_statique

Lascary à essayé avec des sphères/coulisses en Fontes et Fer forgé de boulet de canons, les sphères se sont brisés. 

Il essaie avec un alliages de bronze au final : Alliage Cuivre avec un peu d'étains et calamine (pour le Zinc). Aucune précision n'est faite sur l'alliage précis, la métallurgie étant assez primaire à l'époque. Cet alliage ressemble à l'Airain antique.

Wikipédia :

Calamine est une appellation désuète qui peut désigner l'hémimorphite, l'aurichalcite (calamine verdâtre) ou la smithsonite, mais aussi d'autres minéraux de néoformation des oxydes de zinc. Toutefois on parle encore en botanique de flore calaminaire.

Jusqu'au xviiie siècle, la calamine était une source essentielle pour la production de laiton, car le zinc métallique n'existe pas dans la nature et aucune technique n'était connue pour le produire.

Un alliage moderne de bronze se rapprochant est le : 

 Cu Pb5 Sn5 Zn5
(Y30 = Obtenue par moulage coquille par gravité et sans traitement ; Rr = 475Mpa ; Re=200Mpa ; A%=18 ; Young=105 000Mpa). 
Chimie en % : Sn=4-6 ; Pb=4-6 ; Zn=4-6 ; Fe = 0.3 ; Ni=1.5.

Un 1er calcul avec la Théorie de Hertz (Excel : Calcul de Hertz "Ponctuel/Linéaire"), nous donne 4200Mpa pour un appuie Sphère/Plan, ce qui explique la casse avec les Sphères de Fontes et Fer. Dans la réalité, le système de Lascary à dû fortement se déformé, si on déforme la Zone de contact avec un appuie Sphère/Conformel nous obtenons 180Mpa en contrainte pour 33,6mm de Rayon de déformation :

hertz_sphère_plastique

Nous pouvons émettre une 1ère Hypothèse : La déformation plastique des Sphères/Coulisses en Bronze donne un Coeff. de roulement de 0.033m (Résistance au roulement).

 

Cabestans

Lascary nous mentionne 32 Hommes par Cabestans, avec 8 barres sur ses dessins, Rondelet donne la longueur des barres : 8 pieds ; et nous donne la circonférence du câble qui s'enroule sur le treuil de 4.7 pieds (1432mm), soit 460mm de diamètre mais il y à une erreur dans sa description, il note 531mm (Traité théorique et pratique de l'art de bâtir).

Modélisation :

cabestans_valeurs_hommes2

 

L'étude statique nous donne 50 000N en Force totale sans frottement pour les 32 hommes répartie sur 8 barres, avec 24Kg de poussé pour chaque homme (Traction Humaine selon la Norme AFNOR - NF X 35-109).

Etude Statique Cabestan pour 8 Hommes sur 2 Barres

etude_statique_cabestan_catherine

 

Equations du PFS sur 2/1 isolé(e)
Théorème de la résultante :
     / X :   XO = 0
     / Y :   YF +YO = 0
     / Z :   0 = 0
Théorème du moment résultant en O :
     / X :   0 = 0
     / Y :   0 = 0
     / Z :   -230.YF -2880000 = 0

Composantes inconnues des actions mécaniques :
YF = -12521,74
XO = 0
YO = 12521,74

ACTION DE CORDE / 2/1 EN F : 
Composantes de la résultante ( 0 ; -12521,74 ; 0 )
Module de la résultante 12521,74 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN A : 
Composantes de la résultante ( 0 ; 240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE PIVOT / 2/1 EN O : 
Composantes de la résultante ( 0 ; 12521,74 ; 0 )
Module de la résultante 12521,74 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN B : 
Composantes de la résultante ( 0 ; 240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN C : 
Composantes de la résultante ( 0 ; 240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN D : 
Composantes de la résultante ( 0 ; 240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN E : 
Composantes de la résultante ( 0 ; -240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN G : 
Composantes de la résultante ( 0 ; -240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN H : 
Composantes de la résultante ( 0 ; -240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 

ACTION DE H / 2/1 EN I : 
Composantes de la résultante ( 0 ; -240 ; 0 )
Module de la résultante 240 N
Module du moment nul 


Logiciel : "Statique"

Au vue des efforts rajoutons les frottements par la formule du Couple Résistant : CR ≃ F1⋅R⋅μ = 50 000*230*0.15 =  1 725 000N.mm
μ = Coeff. de frottement de 0.15 :  Chêne, orme l'un sur l'autre en Statique lubrifié (Voir Liaisons mécaniques avec frottement et Arthur Morin).


Le couple au centre de la liaison Pivot du Treuil est de 11 200 000 N.mm

Le rendement n est de 85% ; Ce qui donne une Force de 42 500N en traction à la sortie du treuil.

cabestan_traction_total

Corde : Sachant q'une corde résiste à 65 000N, Lascary ici à seulement 1.7 en Coeff. de sécurité, ce qui est insuffisant (Corde moderne en chanvre et Coefficient de sécurité).
Il note plusieurs casse de câbles pour les Cabestans, ce qui n'est pas étonnant. 

 

Etudes des Palans

Lascary utilise 2 Palans composé de 2 moufles chacune, équipé de 3 poulies, sans frottements pris en conte, mais ceci étant important nous ne pouvons pas le négligé.

Connaissant la Force de tractions maintenant des 2 Cabestans : 85 000N, et en partant sur des poulies de Forte charge, nous ajusteront la charge à tracté pour trouver une valeur correct, ce qui nous donne 380 000N :

palan_calcul_catherine

Voir Palans/Poulies - Frottements et Excel : Calcul des Palans pour fortes charges.

 

Etude de l'Axe des Poulies - RDM

Voir Calcul - Poulie avec Axe en Bronze/Acier.

La formule générale pour calculer la contrainte de cisaillement est :

 = F/A

 (lettre grecque « tau ») est la contrainte de cisaillement, ou cission (Mpa)
F est la force tangentielle appliquée (N)
A est l'aire de la section tangentielle à la force (mm²)

Nous avons le Rayon de l'axe : 15mm, et la Force Max sur chaque Cabestans : 19T.

 = 190 000/706 = 270Mpa

Cette valeur est importante, si un Axe en Acier de 400Mpa est utilisé, Lascary est aux limites de Rupture de l'Axe avec un Cs de 1,7.

 

Coefficient de Roulements 

Nous avons émis une 1ère hypothèse basé sur la Théorie de Hertz : 0.033m. 

Vérifions cette valeur : Fmin = Crr . P = Fmin/P = 380 000/12 054 000 = 0.032 (Résistance au roulement).

Le calcul confirme notre 1ère Hypothèse. Ce Coeff. est assez mauvais, et s'explique par les déformations plastique des Sphères/Coulisses.

resistance_roulement_cylindre_aplati






Référence - Mégalithe