Palans/Poulies - Frottements

Categorie Mégalithe 1
Categorie Mégalithe 2





Description - Mégalithe

Dans la majorité des systèmes mécaniques étudier, les frottements sont négligés. 

Dans notre étude sur les Mégalithes, au vu des fortes charges et du nombres de poulies parfois utilisé, nous ne pouvons négligé les frottements dans les poulies.






Détails - Mégalithe

Méthode de calcul par le Couple résistant Cr en Radial 

CR ≃ F1⋅R⋅μ

F1: Force exercé sur l'axe
R: Rayon de l'axe 
μ: facteur de frottement 

Wikipédia : Résistance au pivotement - Palier lisse

Considérons un arbre soumis à une charge radiale F1 dans un palier lisse ; le contact est cylindrique (liaison pivot glissant). L'action du palier est F2. L'arbre subit également un couple moteur de moment M.

Au départ, il y a adhérence ; l'arbre « roule » dans le palier et « monte la côte ». Les forces F1 et F2 ne sont plus colinéaires mais sont sur deux axes parallèles, distants d'une distance d ; comme nous sommes à l'équilibre, on a

M = F1⋅d = F2⋅d.
Comme le profil est circulaire, la pente augmente. Pour une valeur donnée de M, l'angle vaut donc φ, l'angle limite d'adhérence ; l'arbre se met à glisser dans le palier, et donc à pivoter.

À ce point, l'action du palier est donc sur le cône d'adhérence. L'axe de ce cône est perpendiculaire à la surface en ce point, c'est donc un rayon, il passe par le centre de l'arbre. On voit que le cône s'appuie sur un cercle de rayon r valant :

r = d = R⋅sin φ.
Le couple résistant vaut donc

CR = F1⋅R⋅sin φ
Si la valeur de l'adhérence est faible, on a alors

sin φ ≃ φ
et

φ ≃ tan φ = μ
(φ en radians), donc

CR ≃ F1⋅R⋅μ ;
r ≃ R⋅μ.

Le tracé du petit cercle de rayon r permet une résolution graphique des problèmes.

 

Palier soumis à une charge radiale (le jeu est représenté de manière amplifiée):

pivotement_charge_radiale.svg

Détermination du bras de levier et tracé du petit cercle:
pivotement_charge_radiale_petit_cercle.svg

 

Calculs d'une Poulie Simple mobile

Excel : Calcul des Palans pour fortes charges

Prenons une poulie simple, en utilisation vertical ou horizontal (comme le Monolithe de Mussolini)  :

poulie_simple_r2

 

Si on applique : CR ≃ F1⋅R⋅μ, en prenant une poulie forte charges (D = 200m ; Axe de  30mm), et un μ de 0.2 (Bronze/fonte) :

Cr = 100 * 15 * 0.2 = 300 N.mm

Le couple fournit étant de : C = F.d = 50 * 100 = 5000 N.mm

Alors le rendement n est de 94%. 

 

Calculs des Palans

Excel : Calcul des Palans pour fortes charges

Exemple d'application : Calcul - Bloc de "La pierre Tonnerre" de Saint-Pétersbourg