Calcul - Monolithe de Mussolini

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Description - Mégalithe

Données d'entrées :

- Masse du Bloc : 291T calculé
- Matière : Marbre de Carrare (2.770Kg_m3 ; Dureté 3 sur Mohs)
- Masse du caisson de protection : 25T calculé (pour du chêne)
- Méthode de déplacement : Frottement Bois sur Bois par la Technique : "Lizzatura" ou "Luge en Bois"
- Distance parcourue : 11km






Détails - Mégalithe

Masse du Monolithe

La masse est annoncé à 300T, mais la modélisation sous CATIA V5 disposant de la masse du Marbre de Carrare (2770Kg_m3) donne 291T pour les dimensions suivante :

  • Longueur : 19m
  • Largeur : 2.35m
  • Hauteur : 2.35m

etude_mussolini_masse

Le caisson de protection pour le transport est annoncé à 50T, ce qui donne donc 340T, nous retiendront cette valeur pour l'étude.

 

Masse du Caisson

La modélisation 3D du caisson en bois donne 19T sans la visserie métal pour du chêne (753 Kg/m3). Et 12,6T pour du Pin (500Kg/m3).

Nous sommes loins des 50T, même sans la visserie en métal. Nous prendrons 25T pour l'étude, soit le cas le plus défavorable.

poids_coffrage

 

Répartition de la Masse

Masse Total = 291 + 25 = 316T Bloc et Caisson.

Sur les photos du Monolithe, nous pouvons compté environ 26 rondins de bois, nous partons sur cette valeur. Ce qui donne 12.15 Tonnes par rondins de bois.

mussolini_masse_repartition.jpg

Le dessous du Bloc est composé de 3 luges de 900mm d'épaisseur :

surface_luge.jpg

Un rondin écrasé de 5% sur 900mm donne 56 000mm² de surface:

rondin_5pc

Donc P=F/S donne P = (12 150*9.81)/56200 = 2.12 Mpa.

Comme vue ici : Limite de compression du Bois en Radial pour le transport Mégalithique, le bois peut supporté des pression considérable, nous sommes ici très loin des capacités maximum du bois.

Nous considérons donc ici que les rondins s'écrase seulement de quelques %.

 

Poulie Simple mobile - Câble - 72 Boeufs

Voir Palans/Poulies - Frottements et Poulie.

Une Poulie Simple mobile à été employé pour tracter le Bloc. On peut voir sur la Vidéo Monolithe Mussolini - MONOLITE 1929 CAVE DI MARMO DI CARRARA LIZZATURA ISTITUTO LUCE la poulie avec une corde fixé (à droite) et l'autre mobile attaché au 72 boeufs (à gauche). 

poulie_mobile_mussolini

Les Boeufs sont estimé à 400Kg, ont peu estimé à partir de là à 850N le travail fournie Maximum : 
Capacité de travail du zébu, de l’âne et du cheval - Table de performances à l’effort
Sur la vidéo les 72 boeufs semblent fournir leur maximum pour le démarrage en régime statique.

72 Boeufs peuvent donc fournir 61 200N Maximum en traction.

Au vu des fortes charges, les hypothèse suivantes sont émises :
-Poulie de 200mm de diamètre. Voir Palans/Poulies - Frottements.
-Liaison par frottement. Voir Liaisons mécaniques avec frottement.
-Câble Acier 6 torons de 36 fils de 24mm de diamètre (6 800Kg en utilisations et 34 200Kg en rupture) Voir Câble moderne Acier.

mussolini_poulie_video

 

Le rendement de la poulie est estimer à 0.97, donc la force de traction est de : 118 728N soit 12.10T. Voir : Excel : Calcul des Palans pour fortes charges

excel_palans_mussolini

 

Coeff. de frottement sur rondins de bois et Force de Traction du Bloc

Appliquons les Coeff. trouvé de façon expérimentales sur le Bloc de 316T : Force de traction (newton) = Poids (Kg) * G * f  (Liaisons mécaniques avec frottement)
Avec f = 0.44 (frotté au savon selon Morin en statique)

F = 340 000 * 9.81 * 0.44 = 1 364  000N

Le calcul théorique démontre ici une ENORME erreur, la force nécessaire pour tiré le Bloc est 11.5 fois plus grande que la force fournie possible par les 72 boeufs.

Théorie : Les rondins s'écrasant en régime plastique, et le savon renouvelé, il est possible que le bois s'imprègne du savon dans ses pores et donne ainsi un meilleure Coefficient de frottement. Les tests de laboratoire ne pouvant reproduire ce type de cas réel, cela expliquerai que ses données n'existe pas. Arthur Morin réussi à obtenir 0.04 avec du suif ou saindoux renouvelé sans cesse. La descente du Bloc des carrière de Carrare aurait permit d'imprégné les rondins de savons. 

Nous partiront donc sur les valeurs trouvé ici par ce cas réels, car les testes de laboratoires ne peuvent fournir de façon exact des valeurs théoriques dans ce cas précis.

Donc : 119 000/(316 000*9.81) = 0.038 pour f

Si cette théorie est juste, nous découvrons ici une capacité remarquable du bois : sa capacité à s'imprégner du savon et permettre un excellent coefficient de frottement de 0.035.

Nous pouvons déduire un hypothétique f en régime dynamique de 2/3 = 0.038/2 = 0,019

Résumons pour f :
Bois sur bois en Statique frotté au savon : 0.038
Bois sur bois en Dynamique frotté au savon : 0.019

 

Application Mégalithique

Nous allons appliqué ce cas réel au transport mégalithique de l'époque antique. Actuellement personnes n'est d'accord pour la technologie employé par les anciens.... Nous procéderont étapes par étapes, de la solution la plus simple à la plus complexe.


Technique "Lizzatura" - Solution 2 : Hommes seules + Poulies

Données d'entrés:
-3 poulies simple 
-3 Cordes en chanvre de 30mm
-Forces des Hommes : 250N
-Poids Bloc : 191T
-Poids Luge : 9T
-Bois sur bois en Statique frotté au savon : 0.038

Les 3 poulies simple multiplie par 2 les efforts, un Bloc de 200T peut donc être tracté par 150 Hommes. 

200t_tracter_150h_3poulies

 

Sachant qu'une poulie simple divise les efforts sur la corde par 2, on peut multiplier par 2 le nombre d'Hommes par ligne, soit 100 Hommes*3 = 300 Hommes.

On se retrouve avec 400T tracté par 300 Hommes :

400t_tracter_300h_3poulies

 

Conclusion

La poulie simple permet de multiplier par 2 les efforts et de divisé par 2 la tension de la corde. 

Des société primitive ayant seulement trouvé la poulie ont donc pu tracté 400T. 

Mais ce résultat nous laisse encore sur notre faim, si ses société primaire avait trouvé la poulie, il avait aussi trouvé le Palan, puisque c'est juste des poulies mis en série.... Calculons avec des Palans dans la solution 3.