Coefficient f de frottement : Wikipédia

La valeur de ces coefficients n’est pas modélisable et ne peut s’établir que par la mesure. On trouvera de nombreuses valeurs directement applicables dans le wikilivre de tribologie.

Selon les lois de Coulomb, qui constituent un premier modèle simpliste mais souvent suffisant, ces valeurs ne dépendent que de la nature des matériaux mis en présence et de l'état de leurs surfaces ; elles sont indépendantes des formes des surfaces de contact, de leurs dimensions, des pressions de contact et de la vitesse de glissement. La complexité du modèle doit être adaptée au besoin. La tribologie indique l'ensemble des facteurs à considérer si un modèle trop simple ne convenait pas.

La différence entre le coefficient de frottement et le coefficient d'adhérence étant souvent faible, les deux valeurs peuvent être confondues. Voici quelques valeurs numériques pour les coefficients d’adhérence (glissement):

• Acier / acier : 0,2 (0,15)- 0.3
• Acier / glace : 0,02 (0,02)
• Acier / bronze : 0,1 (0,05)
• Acier / garnitures de freins : 0,4 (0,25) (pression maxi 20 MPa, T°<200°C)
• Pneu / route sèche : 0,8 (0,5)
• Pneu / route mouillée : 0,5 (0,35)

(Source: Wikipédia ; sous Licence CC BY-SA 3.0)

Coefficient f de frottement : WIKIBOOKS - Tribologie/Facteurs de frottement

Définitions

Les facteurs de frottement et d'adhérence (on dit aussi coefficients de frottement et d'adhérence) sont définis dans ce chapitre du livre.

Lorsque des efforts normaux sont transmis d'un corps à un autre essentiellement par des contacts d'aspérités, les facteurs de frottement varient typiquement de un à quelques dixièmes mais il existe beaucoup d'exceptions. Certains couples de matériaux permettent en effet d'obtenir des valeurs inhabituellement faibles, de l'ordre de quelques centièmes, tandis que d'autres procurent des valeurs beaucoup plus élevées, proches de l'unité ou même supérieures à un, en particulier dans des systèmes « fermés ». Les valeurs qui figurent dans le tableau ci-dessous relèvent de ces situations.

Les efforts normaux peuvent aussi être transmis par des couches fluides mises sous pression et cisaillées lors du mouvement. Toute adhérence disparaît alors et les valeurs du coefficient de frottement ne dépendent plus de la nature des matériaux en présence mais d'autres paramètres comme la vitesse, la pression, la viscosité et l'épaisseur de la couche fluide. Les valeurs varient alors de quelques millièmes à l'infini, puisque la déformation du fluide peut engendrer des efforts tangentiels sans que le moindre effort normal soit transmis. Ces coefficients de frottement n'ont pas leur place dans ce chapitre, leur étude relève de la technologie des guidages lisses.

Il en va de même pour les coefficients de frottement de roulement qui, rappelons-le, sont des longueurs.

Gamme de variation

Le facteur de frottement est une grandeur qui varie très fortement en fonction de très nombreux paramètres : état de surface et lubrification évidemment, mais aussi vitesse, pression, temps de maintien en charge, etc. On relève les ordres de grandeur suivants :

plus de 1	pour des surfaces dégazées dans le vide, avec parfois soudure immédiate
0,3 à 1	pour le frottement de deux métaux non préparés dans l'air, à sec
0,1 à 0,2	pour la plupart des métaux dans l'air avec les lubrifiants usuels (huile) dans le cas de la lubrification onctueuse
0,05 à 0,1	pour des surfaces préparées convenablement, lubrifiées avec du graphite, du bisulfure de molybdène ou certains acides gras
0,02 à 0,05	pour le frottement sur la glace, pour le PTFE sur lui-même sous charge suffisante à faible vitesse
0,01 à 0,001	pour les paliers lisses en régime hydrodynamique bien calculés, en l'absence de tout contact solide (par exemple, dans les anciens essieux de wagons)
0,0001	ou moins pour les guidages hydrostatiques ou aérostatiques
0,00001	ou moins encore pour les paliers magnétiques actifs
Dans ces deux derniers cas, le bilan énergétique global doit toutefois tenir compte de la puissance nécessaire à l'alimentation du palier en fluide sous pression ou en électricité

Valeurs numériques indicatives.

Les valeurs qui suivent sont des ordres de grandeur donnés à titre purement indicatif. Du reste dans les documentations techniques on trouve souvent des données très divergentes.

couple de matériaux	facteur d'adhérence			facteur de frottement
	à sec	limite	onctueux	à sec	limite	onctueux
acier doux sur
acier doux (air sec)		1,2		1,2
acier doux (vapeur d'eau)				1,2
	à sec	limite	onctueux	à sec	limite	onctueux
acier mi-dur sur
acier mi-dur	0,3			0,2	0,17	0,11
acier trempé	0,2	0,17	0,14	0,17	0,15	0,1
acier, boulonnerie				0,28 à 0,43
acier, frettage par pression d'huile					0,12
acier, frettage par pression de glycérine					0,18
acier, frettage à chaud					0,14
id., surfaces dégraissées				0,2
alliages de WOOD	0,7		0,1
aluminium (alliages)				0,16	0,12	0,08
antifriction base étain		0,25		0,8	0,20	0,11
antifriction base plomb		0,25		0,55		0,10 à 0,08
bisulfure de molybdène
70 MPa					0,07
350 MPa					0,05
1 400 MPa					0,045
2 800 MPa					0,023
Le facteur de frottement est moins élevé en ambiance sèche Dans les huiles de viscosité moyenne, 1 % de bisulfure de molybdène peut diviser f par 2
acier mi-dur (suite) sur
bronze	0,35	0,18	0,1	0,3	0,1	0,08
caoutchouc				1 à 4
carbure de tungstène	0,5	0,15
chlorure de polyvinyle				0,5
cuir				0,18 à 0,35	0,12 à 0,18
cupro-plomb	0,2			0,2	0,12	0,08
fonte	0,4	0,18	0,1	0,4		0,05 à 0,1
graphite				0,1
indium en film mince			0,08
nickel (aboutit au grippage)				0,6 à 0,8
nylon				0,3
polyméthacrylate de méthyle				0,45
polystyrène				0,5
P.T.F.E.				0,05
	à sec	limite	onctueux	à sec	limite	onctueux
acier inoxydable sur
alliage léger traité Zinal				0,2
aluminium sur
aluminium (air sec)				1,9
aluminium (vapeur d'eau)				1,1
antifriction sur
antifriction	0,54			0,19
bois sur
métal	0,6 à 0,7			0,12	0,4 à 0,5	0,1
bronze sur
bronze				0,2
fonte				0,21
carbure de tungstène sur
lui-même, propre	0,2
chrome dur sur
acier	0,17			0,16
antifriction	0,15			0,13
chrome	0,14			0,12
Le chrome diminue le pouvoir mouillant des huiles par rapport à l'acier. Il est utilisable avec une lubrification à l'eau en face du cuir, des plastiques et des élastomères.
	à sec	limite	onctueux	à sec	limite	onctueux
courroies
caoutchouc sur fonte	0,4 à 0,5
textile sur fonte	0,3 à 0,5
fer sur
fer				0,4
fonte sur
cuir				0,18 à 0,35	0,12 à 0,18
fonte	1,2	0,16	0,14		0,12	0,05 à 0,1
P.T.F.E. voir acier
garnitures de freins ou d'embrayages sur
acier				0,25 à 0,35
glace ou neige sur
glace ou métaux jusqu'à -30°C				0,02 à 0,03
Le coefficient très bas est attribué à la fusion provoquée par le frottement. Ce dernier est en revanche très difficile en-dessous de - 30 à - 40 °C, le coefficient atteint alors 0,4. On explique ainsi des accidents d'avion montés sur skis atterrissant sur la banquise.
	à sec	limite	onctueux	à sec	limite	onctueux
graphite sur
graphite				0,2
Nylon sur
nylon	0,5	0,5
caoutchouc sur
verre sec	jusqu'à 2
pneumatiques sur
chaussée sèche	0,6 à 0,8
chaussée mouillée (hors aquaplaning)		0,3 à 0,4
saphir ou rubis sur
saphir				0,2
acier				0,15
si nettoyage sous vide				0,6
roues
Le frottement de roulement s'exprime par un moment M proportionnel à la charge N supportée par la roue et à une distance d qui constitue le coefficient de frottement de roulement. M = d x N, avec d de 6 à 8 mm pour des roues d'automobiles, 1 à 2 mm pour une roue de wagon, 0,497 mm pour les pneus Michelin utilisés à l'éco-marathon Shell.

(Source: Wikibooks ; sous Licence CC BY-SA 3.0)

Coefficient f de frottement : Engineering ToolBox

Friction Coefficients for some Common Materials and Materials Combinations

Materials and Material Combinations		Surface Conditions	Frictional Coefficient
			Static - μstatic -	Sliding - μsliding -
Aluminum	Aluminum	Clean and Dry	1.05 - 1.35	1.4
Aluminum	Aluminum	Lubricated and Greasy	0.3
Aluminum-bronze	Steel	Clean and Dry	0.45
Aluminum	Mild Steel	Clean and Dry	0.61	0.47
Aluminum	Snow	Wet 0oC	0.4
Aluminum	Snow	Dry 0oC	0.35
Brake material2)	Cast iron	Clean and Dry	0.4
Brake material2)	Cast iron (wet)	Clean and Dry	0.2
Brass	Steel	Clean and Dry	0.51	0.44
Brass	Steel	Lubricated and Greasy	0.19
Brass	Steel	Castor oil	0.11
Brass	Cast Iron	Clean and Dry		0.3
Brass	Ice	Clean 0oC		0.02
Brass	Ice	Clean -80oC		0.15
Brick	Wood	Clean and Dry	0.6
Bronze	Steel	Lubricated and Greasy	0.16
Bronze	Cast Iron	Clean and Dry		0.22
Bronze - sintered	Steel	Lubricated and Greasy	0.13
Cadmium	Cadmium	Clean and Dry	0.5
Cadmium	Cadmium	Lubricated and Greasy	0.05
Cadmium	Chromium	Clean and Dry	0.41
Cadmium	Chromium	Lubricated and Greasy	0.34
Cadmium	Mild Steel	Clean and Dry		0.46
Cast Iron	Cast Iron	Clean and Dry	1.1	0.15
Cast Iron	Cast Iron	Clean and Dry		0.15
Cast Iron	Cast Iron	Lubricated and Greasy		0.07
Cast Iron	Oak	Clean and Dry		0.49
Cast Iron	Oak	Lubricated and Greasy		0.075
Cast iron	Mild Steel	Clean and Dry	0.4
Cast iron	Mild Steel	Clean and Dry		0.23
Cast iron	Mild Steel	Lubricated and Greasy	0.21	0.133
Car tire	Asphalt	Clean and Dry	0.72
Car tire	Grass	Clean and Dry	0.35
Carbon (hard)	Carbon	Clean and Dry	0.16
Carbon (hard)	Carbon	Lubricated and Greasy	0.12 - 0.14
Carbon	Steel	Clean and Dry	0.14
Carbon	Steel	Lubricated and Greasy	0.11 - 0.14
Chromium	Chromium	Clean and Dry	0.41
Chromium	Chromium	Lubricated and Greasy	0.34
Copper-Lead alloy	Steel	Clean and Dry	0.22
Copper	Copper	Clean and Dry	1.6
Copper	Copper	Lubricated and Greasy	0.08
Copper	Cast Iron	Clean and Dry	1.05	0.29
Copper	Mild Steel	Clean and Dry	0.53	0.36
Copper	Mild Steel	Lubricated and Greasy		0.18
Copper	Mild Steel	Oleic acid		0.18
Copper	Glass	Clean and Dry	0.68	0.53
Cotton	Cotton	Threads	0.3
Diamond	Diamond	Clean and Dry	0.1
Diamond	Diamond	Lubricated and Greasy	0.05 - 0.1
Diamond	Metals	Clean and Dry	0.1 - 0.15
Diamond	Metal	Lubricated and Greasy	0.1
Garnet	Steel	Clean and Dry		0.39
Glass	Glass	Clean and Dry	0.9 - 1.0	0.4
Glass	Glass	Lubricated and Greasy	0.1 - 0.6	0.09 - 0.12
Glass	Metal	Clean and Dry	0.5 - 0.7
Glass	Metal	Lubricated and Greasy	0.2 - 0.3
Glass	Nickel	Clean and Dry	0.78
Glass	Nickel	Lubricated and Greasy	0.56
Graphite	Steel	Clean and Dry	0.1
Graphite	Steel	Lubricated and Greasy	0.1
Graphite	Graphite (in vacuum)	Clean and Dry	0.5 - 0.8
Graphite	Graphite	Clean and Dry	0.1
Graphite	Graphite	Lubricated and Greasy	0.1
Hemp rope	Timber	Clean and Dry	0.5
Horseshoe	Rubber	Clean and Dry	0.68
Horseshoe	Concrete	Clean and Dry	0.58
Ice	Ice	Clean 0oC	0.1	0.02
Ice	Ice	Clean -12oC	0.3	0.035
Ice	Ice	Clean -80oC	0.5	0.09
Ice	Wood	Clean and Dry	0.05
Ice	Steel	Clean and Dry	0.03
Iron	Iron	Clean and Dry	1.0
Iron	Iron	Lubricated and Greasy	0.15 - 0.20
Lead	Cast Iron	Clean and Dry		0.43
Leather	Oak	Parallel to grain	0.61	0.52
Leather	Metal	Clean and Dry	0.4
Leather	Metal	Lubricated and Greasy	0.2
Leather	Wood	Clean and Dry	0.3 - 0.4
Leather	Clean Metal	Clean and Dry	0.6
Leather	Cast Iron	Clean and Dry	0.6	0.56
Leather fiber	Cast iron	Clean and Dry	0.31
Leather fiber	Aluminum	Clean and Dry	0.30
Magnesium	Magnesium	Clean and Dry	0.6
Magnesium	Magnesium	Lubricated and Greasy	0.08
Magnesium	Steel	Clean and Dry		0.42
Magnesium	Cast Iron	Clean and Dry		0.25
Masonry	Brick	Clean and Dry	0.6 - 0.7
Mica	Mica	Freshly cleaved	1.0
Nickel	Nickel	Clean and Dry	0.7 - 1.1	0.53
Nickel	Nickel	Lubricated and Greasy	0.28	0.12
Nickel	Mild Steel	Clean and Dry		0.64
Nickel	Mild Steel	Lubricated and Greasy		0.178
Nylon	Nylon	Clean and Dry	0.15 - 0.25
Nylon	Steel	Clean and Dry	0.4
Nylon	Snow	Wet 0oC	0.4
Nylon	Snow	Dry -10oC	0.3
Oak	Oak (parallel grain)	Clean and Dry	0.62	0.48
Oak	Oak (cross grain)	Clean and Dry	0.54	0.32
Oak	Oak (cross grain)	Lubricated and Greasy		0.072
Paper	Cast Iron	Clean and Dry	0.20
Phosphor-bronze	Steel	Clean and Dry	0.35
Platinum	Platinum	Clean and Dry	1.2
Platinum	Platinum	Lubricated and Greasy	0.25
Plexiglas	Plexiglas	Clean and Dry	0.8
Plexiglas	Plexiglas	Lubricated and Greasy	0.8
Plexiglas	Steel	Clean and Dry	0.4 - 0.5
Plexiglas	Steel	Lubricated and Greasy	0.4 - 0.5
Polystyrene	Polystyrene	Clean and Dry	0.5
Polystyrene	Polystyrene	Lubricated and Greasy	0.5
Polystyrene	Steel	Clean and Dry	0.3 - 0.35
Polystyrene	Steel	Lubricated and Greasy	0.3 - 0.35
Polyethylene	Polytehylene	Clean and Dry	0.2
Polyethylene	Steel	Clean and Dry	0.2
Polyethylene	Steel	Lubricated and Greasy	0.2
Rubber	Rubber	Clean and Dry	1.16
Rubber	Cardboard	Clean and Dry	0.5 - 0.8
Rubber	Dry Asphalt	Clean and Dry	0.9	0.5 - 0.8
Rubber	Wet Asphalt	Clean and Dry		0.25 - 0.75
Rubber	Dry Concrete	Clean and Dry		0.6 - 0.85
Rubber	Wet Concrete	Clean and Dry		0.45 - 0.75
Silk	Silk	Clean	0.25
Silver	Silver	Clean and Dry	1.4
Silver	Silver	Lubricated and Greasy	0.55
Sapphire	Sapphire	Clean and Dry	0.2
Sapphire	Sapphire	Lubricated and Greasy	0.2
Silver	Silver	Clean and Dry	1.4
Silver	Silver	Lubricated and Greasy	0.55
Skin	Metals	Clean and Dry	0.8 - 1.0
Steel	Steel	Clean and Dry	0.5 - 0.8	0.42
Steel	Steel	Lubricated and Greasy	0.16
Steel	Steel	Castor oil	0.15	0.081
Steel	Steel	Steric Acid	0.005	0.029
Steel	Steel	Light mineral oil	0.23
Steel	Steel	Lard	0.11	0.084
Steel	Steel	Graphite		0.058
Steel	Graphite	Clean and Dry	0.21
Straw Fiber	Cast Iron	Clean and Dry	0.26
Straw Fiber	Aluminum	Clean and Dry	0.27
Tarred fiber	Cast Iron	Clean and Dry	0.15
Tarred fiber	Aluminum	Clean and Dry	0.18
Polytetrafluoroethylene (PTFE) (Teflon)	Polytetrafluoroethylene (PTFE)	Clean and Dry	0.04	0.04
Polytetrafluoroethylene (PTFE)	Polytetrafluoroethylene (PTFE)	Lubricated and Greasy	0.04
Polytetrafluoroethylene (PTFE)	Steel	Clean and Dry	0.05 - 0.2
Polytetrafluoroethylene (PTFE)	Snow	Wet 0oC	0.05
Polytetrafluoroethylene (PTFE)	Snow	Dry 0oC	0.02
Tungsten Carbide	Steel	Clean and Dry	0.4 - 0.6
Tungsten Carbide	Steel	Lubricated and Greasy	0.1 - 0.2
Tungsten Carbide	Tungsten Carbide	Clean and Dry	0.2 - 0.25
Tungsten Carbide	Tungsten Carbide	Lubricated and Greasy	0.12
Tungsten Carbide	Copper	Clean and Dry	0.35
Tungsten Carbide	Iron	Clean and Dry	0.8
Tin	Cast Iron	Clean and Dry		0.32
Tire, dry	Road, dry	Clean and Dry	1
Tire, wet	Road, wet	Clean and Dry	0.2
Wax, ski	Snow	Wet 0oC	0.1
Wax, ski	Snow	Dry 0oC	0.04
Wax, ski	Snow	Dry -10oC	0.2
Wood	Clean Wood	Clean and Dry	0.25 - 0.5
Wood	Wet Wood	Clean and Dry	0.2
Wood	Clean Metal	Clean and Dry	0.2 - 0.6
Wood	Wet Metals	Clean and Dry	0.2
Wood	Stone	Clean and Dry	0.2 - 0.4
Wood	Concrete	Clean and Dry	0.62
Wood	Brick	Clean and Dry	0.6
Wood - waxed	Wet snow	Clean and Dry	0.14	0.1
Wood - waxed	Dry snow	Clean and Dry		0.04
Zinc	Cast Iron	Clean and Dry	0.85	0.21
Zinc	Zinc	Clean and Dry	0.6
Zinc	Zinc	Lubricated and Greasy	0.04

(Source: https://www.engineeringtoolbox.com/)

Contact parfait et contact avec frottement

Dans un contact parfait, l’action mécanique transmissible par obstacle entre 2 solides ne peut être en tout point que normale au contact (perpendiculaire au plan tangent commun du contact). Pour que cette action mécanique puisse prendre une autre direction, il y a nécessité d’une composante tangentielle qui ne sera pas transmise par obstacle mais par frottement ou adhérence.

La force résultante transmise dans ce contact se projette suivant une composante normale, dite effort presseur, et une composante tangentielle dite force de frottement.

Il n'est pas toujours nécessaire de distinguer ces composantes lors d'une étude statique (voir lois de Coulomb ci-dessous).

On a deux types de contacts : réparti et engendré.

Adhérence et glissement

Si on considère deux corps en contact ponctuel avec frottement, il y a 2 situations à observer selon que le glissement entre les deux corps est adhéré ou pas.

• Si les corps ne glissent pas, la droite d’action transmissible peut s’écarter de la normale de contact jusqu’à une limite fixe (en rouge sur la figure). Le domaine ainsi délimité prend la forme d’un cône dit « cône de frottement d’adhérence ». Le demi angle au sommet est appelé angle d’adhérence. L'étude du cas à la frontière du cône est appelé équilibre strict.
• Si la vitesse relative entre les corps devient non nulle, alors la droite d’action prend une inclinaison fixe (violet). On définit de même le « cône de frottement de glissement ».

En général, le cône de glissement est inclus à l’intérieur du cône d’adhérence. Chacun a fait l’expérience de pousser une armoire et de s’apercevoir qu’il est moins dur d’entretenir son glissement, une fois qu’elle a décollé. C’est aussi cette différence qui explique le broutement des chaises qu’on traîne, le sifflement des freins, ou la génération du son des violons et autres instruments à archet. À une bien plus grande échelle, les séismes en sont les conséquences.

Pour certains couples de matériaux, le coefficient d'adhérence est au contraire plus faible que le coefficient de frottement, celui-ci augmentant plus ou moins notablement avec la vitesse de glissement. Ce comportement est recherché pour la conception de nombreux mécanismes industriels afin d'introduire une certaine sécurité intrinsèque et surtout de limiter les vibrations ; voir à ce sujet le wikilivre de tribologie et plus spécialement les chapitres consacrés à la modélisation des actions de contact, aux embrayages, aux freins, etc.

Lois de Coulomb

Dans les deux situations précédentes, la direction de l’action transmissible est connue :

• soit parce que le glissement est avéré ;
• soit parce que l'équilibre est avéré ; l'étude statique permet alors la détermination préalable de toutes les actions mécaniques.

Nous pouvons écrire alors une relation entre l’effort presseur (composante normale N) et l’effort de frottement (composante tangentielle T): elle doit vérifier les lois de Coulomb.

• Cas du glissement avéré :

1. T = N.tan Φ = N.f où  f = tan Φ. f est appelé "coefficient de frottement de glissement".
2. Le sens de T est tel qu'il s'oppose au glissement.

• Cas d'équilibre avéré :

1.  T ⩽ N.tan Φ' = N.f' où f' = tan Φ'. f' est appelé "coefficient de frottement d’adhérence".
2. si l'inégalité n'est pas vérifiée, c'est que l'hypothèse d'équilibre doit être remise en question (glissement).
3. Le sens de T est normalement induit par l'étude. Dans le cas de l'équilibre strict, il est arbitrairement choisi pour s'opposer au glissement probable des deux pièces.

Formule Générale

tan Φ = T/N avec tan Φ = f

Dans de nombreux cas on pose Φ = Φ'. 
Φ' étant souvent très proche de Φ.

Étude de cas

En considérant un pavé posé sur une surface plane. Si le sol est bien à niveau alors l’équilibre du pavé est possible et les forces poids P et réaction du sol R s’annulent (voir statique).

Pour déplacer ce pavé, on exerce une force latérale F. Tant que le pavé reste en place, son équilibre est toujours vrai ; ce qui impose la relation d’équilibre entre les trois forces (Principe fondamental de la statique). On remarque alors que l’action du sol n’est plus normale au contact. Il y a donc nécessairement du frottement.

Le problème reste alors entier : Peut-on connaître l’intensité de la force permettant de faire bouger le pavé, quand la seule donnée est le poids du pavé ?

On remarquera aussi que le point d'application de F modifie la position de la réaction au sol. Plus F est appliqué haut, plus l'appui au sol se fait vers l'avant. Dans le cas d'un objet très haut, une armoire par exemple, il se peut que la réaction du sol soit portée à l'extérieur (ce qui n'est pas possible, puisque cela impliquerait des actions locales de signe opposé). L'équilibre n'étant plus possible, alors il y a basculement.

Résolution de problèmes avec frottement

Dans un problème de statique, la considération du frottement ne doit pas être prise en compte si le phénomène est considéré comme négligeable. Avec un coefficient inférieur à 0,1 les droites d’action sont peu déviées (par rapport au modèle parfait), de ce fait le résultat final est peu perturbé.

Cependant le frottement doit être considéré quand on souhaite déterminer son influence sur le problème étudié, où lorsque le modèle parfait n’apporte pas de solution possible (pavé qu’on pousse mais qui cependant reste immobile). Dans ce cas 2 types d’étude sont à envisager :

1- Hypothèse de liaison avec frottement d’adhérence : l’étude est menée dans un premier temps pour déterminer l’ensemble des forces. L’hypothèse de liaison avec frottement accorde des libertés supplémentaires aux directions des droites d’action. Puis dans un deuxième temps, on vérifie que les liaisons avec frottement sont dans une situation compatible avec les lois de Coulomb (droites d’action à l’intérieur des cônes d’adhérence). Si ce n’est pas le cas, l’équilibre n’est pas possible. Il faut alors revoir la géométrie du problème.

2- Hypothèse d’équilibre strict : Quand les données sont insuffisantes, il est intéressant de poser l’hypothèse de glissement (contradictoire avec la notion d'équilibre). On fixe ainsi arbitrairement la direction de certaines actions mécaniques. Le résultat correspond alors à la situation limite au-delà de laquelle l’équilibre n’est plus possible. Cette hypothèse est aussi naturelle quand il s’agit de calculer les performances d’un système de freinage ou d’embrayage, dans ce cas les accélérations sont souvent supposées nulles ce qui élimine les considérations inertielles.

Le tracé du cône de frottement est inévitable dans les deux cas; Or la caractéristique donnée est le coefficient de frottement (tangente de l’angle). Cela est possible sans calcul en utilisant la méthode suivante (qui s’appuie sur les relations dans le triangle rectangle : tan = côté opposé / côté adjacent) :

Méthode de tracé du cône de frottement

1. monter de 1 unité sur la normale de contact,
2. tourner de la valeur du coefficient,
3. tracer le bord du cône.

Cette méthode est plus précise que celle qui consiste à calculer l’angle puis le reporter, car les valeurs usuelles de coefficient sont voisines et les rapporteurs d’angle souvent limités en précision au demi degré.

Cas d'étude

Si un Bloc Mégalithique de 300 Tonnes est lié à des rondins de bois de chêne, qui glisse par frottement sur des rails en bois de chêne. Quelle sera la Force nécessaire pour faire avancer le traîneau? 

Réponse : 
f pour du Chêne sur chêne sans lubrification en Statique : 0.54
Formule : Force de traction (newton) = Poids (Kg) * G * f
300 000 * 9.81 * 0.54 = 1 589 220 Newton, soit 162 055 Kg

f pour du Chêne sur chêne avec lubrification au suif en Statique : 0.10
300 000 * 9.81 * 0.10 =  294 300 Newton, soit 30 010 Kg

Coeff. de frottement en application Mégalithique avec le Bois

Ce Coeffs. de frottement est une d'une importance capitale pour la recherche Mégalithiques, trop fort dans les 0.3 et les déplacements de Blocs deviennent quasi impossible demande beaucoup trop d'hommes pour la place possible, sans conté les cordes qui casserait. 0.04 rendrai possible les déplacements, et c'est exactement ce Coeff. que nous avons trouvé dans différentes sources à notre grande surprise, appuyé par un cas réel (Monolithe de Mussolini).

En recherchant les différents Coeffs. de frottement Bois/Bois, nous avons rencontré un premier problème, qui est la difficulté à les trouver. Une explication est qu'actuellement nous travaillons beaucoup moins avec ce matériaux, et même en formation BAC+2 ou +5 en génie mécanique le Bois n'est pas abordé.

Après recherche nous avons trouvé des valeurs dans le Guide de mécanique, montrant une forte variation du bois sous lubrification : 0.2 en statique et 0.16 à 0.04 en Dynamique. Après d'avantage de recherche nous avons trouver Arthur Morin, et retrouver les valeurs en Dynamique du Guide de mécanique dans son Tome Aide-mémoire de mécanique pratique à l'usage des officiers d'artillerie et des ingénieurs civils et militaires de 1838. Mais avec Morin nous avons 0.10 (b), 0.15 (c) en Coeffs. statique que ne reprend pas le Guide de mécanique.

Les valeurs de Morin dans son Aide-mémoire font apparaître ses valeurs sans grande justification, et qui ne sont pas mentionner dans son premier livre : Nouvelles expériences sur le frottement, faites à Metz en 1831 / par Arthur Morin,....

N'étant pas satisfait de ses valeurs jugé trop hasardeuse et trop variable, nous avons calculé le Monolithe de Mussolini afin de dégager un Coeffs. fait en Test réels.

Suite au calcul nous avons trouvé un Coeffs. surprenant et seulement lubrifié avec du Savon : 0.04 en Statique. Morin annonce 0.44 et nous trouvons 10 fois moins.

Comment expliquer cette différence? Il est probable que les Test de laboratoire ne prennent pas en conte plusieurs paramètres :

• Capacité du Bois à s'imprégner du Lubrifiant sur du long terme
• Déformation plastique du Bois permettant une meilleure imprégnation
• Déformation plastique du Bois permettant un meilleure Coeffs. de frottement

Les Tests de laboratoire étant réalisé sous faible charge, en déformation élastique, et sur du Bois neuf.

Nous retiendrons la valeur suivante pour les Coeffs. de frottement :

Statique : 0.040
Dynamique : 0.027

Le bois montre ici une grande complexité (matériaux vivant Anisotrope), et une capacité remarquable aux frottements. 

Il est fort probable que de nombreuses civilisations ai remarquée cette atout du Bois et s'en soit servie pour leur transport de Blocs. La méthode "Lizzatura" est une technique millénaire qui nous démontre l'utilisation du Bois dans ses meilleures atouts de glissement.

La méthode de déplacement des Mégalithe n'a plus donc maintenant de secret, c'est la plus logique, et fonctionne en réel. A noté ses dernières années il y à beaucoup de charlatanisme autour de çà, certains Auteurs (LRDP, Leplat,...) choisissant et refusant les sources cités ici pour appuyé leur idées fumeuse. Les théories ici démontrent de façon scientifique et fiable les méthodes par glissements sur du bois par le calculs et par des cas réels.