En 1900, l'exploration d'une épave romaine vieille de deux mille ans par des pêcheurs d'éponges face à l'île grecque d'Anticythère permit de remonter à la surface quantité de vestiges antiques de première importance, dont certains sont aujourd'hui visibles au Musée archéologique d'Athènes. 

Parmi ceux-ci : les restes fossilisés d'un petit artefact de bronze muni de roues dentées et gravé d'inscriptions mystérieuses, présentant sur ses deux faces des cadrans gradués et mobiles., qui mit un peu plus d'un siècle à livrer ses secrets. 

La Fabuleuse Machine d'Anticythère évoque les travaux accomplis par une équipe d'astronomes, de physiciens et de mathématiciens pour découvrir la fonction et l'origine de cette pièce énigmatique de la période hellénistique et apprécier l'intelligence scientifique et technique à l'oeuvre dans la conception de ce qui s'avère être un calendrier céleste, lointain ancêtre de nos ordinateurs. 
De découverte en découverte, de radiographies et de modélisations 3D en calculs autours des nombres premiers, le film permet effectivement de mesurer l'ingéniosité des Grecs.