Calcul - Poulie avec Axe en Bronze/Acier

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Description - Mégalithe

La poulie montré en exemple ci-dessous pour Forte charge est en Acier moderne qu'on peut trouvé sur la marché actuellement, et l'axe à subit une cémentation, il est impossible que des civilisation Antique (jusqu'à preuve du contraire) est accès à un tel niveau de métallurgie, nous calculeront donc une Poulie avec son Axe en Bronze puis en Acier, car c'est la pièce mécanique supportant le plus de contraintes.






Détails - Mégalithe

Nous partiront sur la modélisation de la Poulie D suivante (constructeur SELM):

poulie_forte_charges

Pour les fortes charges, les roulements à billes ne peuvent plus être utilisé, seul les contacts avec frottements sont employé.

docs_selm_poulie_axe

docs_selm_poulie

Matériaux retenue

Bronze faible en résistance :

Cu Pb5 Sn5 Zn5
(Y30 = Obtenue par moulage coquille par gravité et sans traitement ; Rr = 475Mpa ; Re=200Mpa ; A%=18 ; Young=105 000Mpa). 
Chimie en % : Sn=4-6 ; Pb=4-6 ; Zn=4-6 ; Fe = 0.3 ; Ni=1.5.

 

Etude de l'Axe des Poulies - RDM

Nous sommes ici dans un cas de cisaillement, similaire à une chape :

poutre_cisaillement

axe_articulation_chape

La formule générale pour calculer la contrainte de cisaillement est :

 = F/A

 (lettre grecque « tau ») est la contrainte de cisaillement, ou cission (Mpa)
F est la force tangentielle appliquée (N)
A est l'aire de la section tangentielle à la force (mm²)

Nous avons le Rayon de l'axe : 15mm, soit 707mm² (π × R2)

F = *A = 200 * 707 = 143 000N

Si on applique un Cs de 5 similaire aux corde alors F = 28 000N, soit 2,8T acceptable d'effort sur l'Axe en Bronze.

Pour une poulie simple mobile, toutes la forces des Hommes est recue directement par l'Axe de la poulie et les chocs avec, un Cs de 5 est requis, pour une utilisation de la poulie avec des Palans et Cabestans, la mécanique subira moins de choc et un Cs de 3 est possible, soit 4,7T.

Si nous prenons un Acier de 400Mpa en Re :

F = *A = 400 * 707 = 283 000N

Alors nous obtenons 5,4T pour une poulie simple avec un Cs de 5, et 9,5T avec un Cs de 3 pour les Palans.

 

Résumer 

Charge applicable sur un Axe en :

 

Bronze : Re 200Mpa

  • Poulie simple avec Cs de 5 : 2,8T
  • Poulie sur Palans avec Cs de 3 : 4,7T

Acier : Re 400Mpa

  • Poulie simple avec Cs de 5 : 5,4T
  • Poulie sur Palans avec Cs de 3 : 9,5T

 

Impacte Angulaire de la corde sur la poulie 

L'idéal est un angle de 0°, afin d'avoir le maximum de Force en traction, mais impossible techniquement, cela gênerai les hommes.

D'après cette étude statique graphique, gardé un Angle entre 10° et 20° est facilement réalisable.

La distance parcourue par les hommes peut être de 29m pour un angle de 20°. Il est donc probable que les poteau planté dans le sol soit disposé tous les 30m afin de changé de point d'ancrage.

La différence entre 0° et 20° est faible, nous négligeront donc l'impact Angulaire de la corde sur la poulie par rapport au point d'ancrage dans le sol.

poulie_angle

poulie_angle3

Vérification - Statique Analytique : Angle de 10°

poulie_statique_analitique


Equations du PFS sur Roue isolé(e)
Théorème de la résultante :
     / X :   0,1736.FB +XC = 0
     / Y :   -0,9848.FB +YC -100 = 0
     / Z :   0 = 0
Théorème du moment résultant en O :
     / X :   0 = 0
     / Y :   0 = 0
     / Z :   -99,9984.FB +10000 = 0

Composantes inconnues des actions mécaniques :
FB = 100
XC = -17,37
YC = 198,48

ACTION DE CORDE 1 / ROUE EN A : 
Composantes de la résultante ( 0 ; -100 ; 0 )
Module de la résultante 100 N
Module du moment nul 

ACTION DE CORDE 2 / ROUE EN B : 
Composantes de la résultante ( 17,37 ; -98,48 ; 0 )
Module de la résultante 100 N
Module du moment nul 

ACTION DE AXE / ROUE EN C : 
Composantes de la résultante ( -17,37 ; 198,48 ; 0 )
Module de la résultante 199,24 N
Module du moment nul 

Exemple avec une Rangée de 50 Hommes avec Axe en Bronze

Sachant que 50 hommes fournissent 12 000N (240*50), une poulie permettra de multiplier la Force de traction par 2, soit 24 000N. 

Un Axe en Bronze avec un Cs de 5 supporte 28 000N, ce qui donne une limite de 60 Hommes Max. par rangée.

Le Rendement n est de 0.95% et est négligeable, il suffit de rajouté 1 ou 2 hommes par Lignes :

poulie_rendement_24000

Excel : Calcul des Palans pour fortes charges

Exemple avec une Rangée de 100 Hommes avec Axe en Acier

Il serais possible de multiplié par 2 le nombre d'homme avec un Axe en Acier, mais la limite ici est la Corde.
100 Hommes = 24 000N*2 = 48 000N.
il faudrait descendre le Cs de 2.7 pour les Cordes sur une poulie mobile, ce qui est à risque.

Sachant q'un Axe en Acier avec un Cs de 5 supporte 54 000N, l'Axe tiendra les contraintes.

Le Rendement n est de 0.95% et est négligeable.