Bois : Application des Elements Finie sur Bois en déformation plastique non-linéaire

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Description - Mégalithe

Abaqus et Oudjene

Une autre méthode qui est assez classique pour les mécaniciens est la méthode des éléments finis [Batoz, 1990]. La modélisation par cette méthode est un mode de simplification d’une structure qui permet de l’adapter au langage informatique, pour en traduire les propriétés mécaniques. Le matériau est tout d’abord maillé en un nombre fini des éléments, puis la loi de comportement est établie à tous ces éléments. Grâce aux matrices de rigidités (élémentaire et globale) qui montrent les propriétés intrinsèques (mécanique et géométrique) du matériau, et les matrices de sollicitations externes (force, déplacement etc.), la réponse de ces sollicitations est illustrée. Dans plusieurs littératures, de nombreux auteurs ont emprunté cette méthode pour réaliser leurs simulations de compression en grande déformation appliquée au matériau solide, par exemple le matériau aluminium (jusqu’à ε~0.8) [Meguid, 2002] ou polymère (jusqu’à ε~0.1) [Youseff, 2005].

Des simulations numériques par méthode des éléments finis appliquées sur le matériau bois sont également réalisées. Récemment, Oudjene [2009] a fait des simulations numériques sur la compression radiale du bois d’épicéa. Ses résultats numériques, à l’aide du logiciel ABAQUS, sont comparés avec ceux expérimentaux, présentés dans la Figure 1 ci-dessous :

coupled_model

Figure 1: (a) Courbes de contrainte-déformation obtenues par essai de compression radiale de l’épicéa et par simulations numériques en utilisant la méthode des éléments finis d’Oudjene [2009] et (b) échantillon d’épicéa utilisé dans l’essai expérimental

Dans son travail, Oudjene a utilisé deux modèles : le « coupled model » prend en compte l’effet de densification obtenu à partir de l’essai expérimental et le « uncoupled model » ne le prend pas en compte. L’objectif de cette application est de valider les modèles développés en très grande déformation et d’évaluer l’effet de densification sur le comportement plastique du bois [Oudjene, 2009]. La Figure 1 montre que les deux modèles numériques sont similaires et cohérents avec le résultat expérimental à la déformation inférieur à 25%. A partir de cette valeur, le « uncoupled model » n’est plus attaché au « coupled model » qui est assez correct par rapport au résultat expérimental. Cela confirme qu’à partir de 25% de déformation de la compression radiale d’épicéa, l’effet de densification influe fortement sur son comportement plastique.

Par ailleurs, le matériau bois n’est plus considéré comme un matériau orthotrope à l’échelle de la cellule. Pour cette raison, la simulation numérique du comportement mécanique du bois par méthode des éléments finis a des difficultés à cette échelle. D’après Nairn [2006], les difficultés principales peuvent citées ci-dessous :

  •  Il est très difficile de mailler un matériau complexe comme le matériau bois dans une grille de calcul par éléments finis. Le nombre d’éléments nécessaires pour détailler la morphologie réelle du bois est très élevé, le calcul devient donc très lourd
  •  La densification du bois implique des contacts entre les parois cellulaires. Bien que l’introduction de contact soit disponible dans le cadre de simulations numériques par éléments finis, leur utilisation est difficile dans le cas d’une structure réelle.
  • Le flambement des parois et la densification ultérieure nécessitent un calcul en grande déformation. Les éléments finis sont mal adaptés dans ce cas.

Pour ces raisons, il est nécessaire de chercher de nouvelles méthodes adaptées à la simulation numérique du bois en grande déformation à l’échelle de la cellule. Dans la littérature [Sulsky, 1995 ; Bardenhagen, 2005 ; Nairn, 2006 ; Frank, 2010], on trouve que la MPM est un bon choix pour répondre à cette demande.

(Source : Comportement élastique linéaire et non-linéaire du bois en relation avec sa structure)

 

Module dans LS-Dyna

(Modélisation multi-échelle du comportement en compression du bois)

 

Abaqus : Technique en structure Hexagonale 

Next, a simplified representative volume element model is established to analyze the compression behavior under axial and transverse loading conditions. The detailed dimensions of wood microstructure used in the FE model are shown in Fig. 10. The length of the cubic model is 425 µm and the porosity of wood microstructure is 73.27% for regular hexagon holes arrangement case. Finite element software ABAQUS is adopted to simulate spruce compression behavior using the representative volume element model. The numerical model includes over 250000 nodes and 170000 hexahedral elements (C3D8R Abaqus type). For wood cell wall structure, three major chemical constituents of cellulose, hemicellulose and lignin are contained. Cellulose mass fraction varies from 40–50% in weight of wood substance. Hemicellulose is 15–25% and lignin is 15–30% respectively [23]. So the equivalent mechanical property parameters of spruce cell wall tissue can be calculated shown in Table 1.

abaqus_hexagon

abaqus_hexagon2

(Source : Experimental and Numerical Investigation on Compression Orthotropic Properties of Spruce Wood in Axial and Transverse Loading Directions)

 

Conclusion 

Les Logiciels en éléments semble inadapté pour le Bois, nous sommes plus dans le "bidouillage".... Exemple de comparaisons entre un modèle numérique et un test réel :


ef_bidouillage

(Source : Experimental and Numerical Investigation on Compression Orthotropic Properties of Spruce Wood in Axial and Transverse Loading Directions)

Le résultat est correct pour dans les grandes phases, mais s'éloigne par moment du test réel, et le logiciels ne peut reproduire la rupture de façon réaliste.

La techniques MPM et sa mise en place demanderait de l'étude non négligeable (notre équipe ne dispose pas des compétences immédiatement, le Bois en calcul MPM n'est pas dans le cursus scolaire d'Ingénieur) et cela n'apporterait rien de plus d'indispensable à notre étude, et les logiciels semblent inexistant en version finie (Bois : Technique numérique MPM).

Il n'existe pas actuellement de Logiciel spécifique pour ce genre de Calcul en grande déformation plastique pour le Bois. Une des raison probable est qu'il n'y à tout simplement pas de besoin sur le marché pour ce type de calcul.

Néanmoins, nous retenons les 2 méthodes sur Abaqus pour l'études ("coupled model" et "Structure en Hexagones") afin d'avoir une meilleure précision sur la surface de contact par écrasement plastique des Rondins de Bois.